Sistemi dinamici non lineari caotici

In matematica, un attrattore è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo, punto, una curva, una varietà, o anche un insieme più complicato dotato di struttura frattale e noto con il nome di attrattore strano. La descrizione degli attrattori dei sistemi dinamici caotici è stata uno dei successi della teoria del caos.

Una traiettoria di un sistema dinamico su un attrattore non deve soddisfare nessuna proprietà particolare, escludendo il fatto che deve rimanere sull'attrattore. Le traiettorie possono essere periodiche, caotiche o di qualunque altro tipo.
Gli attrattori sono parte dello spazio delle fasi di un sistema dinamico. Fino agli anni 1960 (come evidenziato dai libri di testo di quel periodo) si pensava che gli attrattori fossero sottoinsiemi, punti, curve, superfici, volumi. Gli altri sottoinsiemi topologici che venivano osservati erano considerati fragili anomalie. Stephen Smale fu invece in grado di mostrare che la sua mappa a ferro di cavallo (horseshoe map) era strutturalmente stabile e che il suo attrattore aveva la struttura di un insieme di Cantor. Due attrattori semplici sono il punto fisso e il ciclo limite. Possono esistere molti altri insiemi geometrici che sono attrattori. Quando questi insiemi (o il moto su di essi) sono difficili da descrivere, allora vengono detti attrattori strani

Un attrattore viene informalmente definito come strano se ha dimensione di Hausdorff non intera (o "frattale") oppure se la dinamica sull'attrattore è caotica. Il termine è stato coniato da David Ruelle e Floris Takens per descrivere l'attrattore che risulta da una serie di biforcazioni di un sistema che descrive il flusso di un fluido. Gli attrattori strani sono spesso differenziabili in poche direzioni e sono omeomorfi a polvere di Cantor in altre direzioni (e perciò non sono differenziabili). L'attrattore di Hénon e l'attrattore di Lorenz sono esempi di attrattori strani.

Attrattori strani. Non hanno niente in comune, ma insieme funzionano.